Як математика допомагає нам не помилятися в повсякденному житті

3

Для багатьох знайомство з математикою закінчується там же, де і почалося: в школі. Цей предмет здається набором безглуздих, неживих правил, відірваних від життя і нудних. Що ми пам’ятаємо через роки після закінчення школи: таблицю множення (не завжди повністю), елементарні дії обчислення, дехто навіть може вирішити задачу про потяг А і поїзд Б. Щоправда, досі незрозуміло, навіщо ці поїзди виїхали? Решта за нас цілком може вирішити калькулятор. Так, навіщо тоді математика?

Хоча давно відомо, що математика пронизує наше життя, як Wi-FI. Вона скрізь: в останніх випусках спортивних новин, в результатах виборів, в живописі і в соціальних мережах. Просто потрібно розуміти, як користуватися математичними законами. У книзі «Як не помилятися» професор математики, Джордан Элленберг, показує зв’язки науки і повсякденності.

Як зрозуміти математику і застосовувати в житті

«Математику вже потім вчити треба, що вона розум у порядок приводить», – сказав Михайло Васильович Ломоносов. Саме це завдання вирішує книга Элленберга. Вона намагається привести в порядок розум простих, життєвих прикладах. Уже в передмові автор обіцяє не навантажувати читача складними завданнями. Він використовує прості, від руки намальовані картинки, щоб пояснити досить складні поняття. Але найцікавіше починається, коли Элленберг показує, як ці поняття можна застосовувати в економіці, соціальних відносинах, та інших сферах повсякденного життя. Крім того, Элленберг на прикладах розбирає, які небезпеки таять у собі бездумне використання статистики, екстраполяції, спрощеного лінійного мислення,наприклад:

Хто найвлучніший снайпер в НБА? Через місяць після початку сезону 2011/2012 року п’ять гравців отримали рівну значення самого високого відсотка влучень у лізі. Справа в тому, що ці п’ять гравців не були кращими бомбардирами НБА. Вони взагалі майже не грали. Один з них, наприклад, грав лише в одному матчі. Він зробив один кидок, який виявився точним. В цілому п’ять гравців із цього списку зробили тринадцять кидків, кожен з яких потрапив у кошик. Маленькі вибірки більш варіабельні, тому провідним гравцем НБА незмінно стає той, хто здійснив невелику кількість кидків і кому кожен раз супроводжувала удача.

Гравці здаються не важливим предметом для міркування? Можна замінити їх, наприклад, школами міста, а кидки – кількістю успішних випускників.

На які кошти жили великі мислителі?

Як ви думаєте, на які кошти жив, наприклад, Вольтер, щоб мати можливість писати свої праці? Аж ніяк не на доходи від творчості. На цьому тоді, і зараз особливо не заробляли. Все набагато прозаїчніше: Вольтер і його приятель, математик і мандрівник Шарль Марі де ла Кондамін, організували групу для покупки лотерейних квитків, прив’язану до продажу державних облігацій Франції. Справа в тому, що уряд країни, бажаючи простимулювати народ купувати облігації, прив’язав їх до лотереї. Але заступник міністра фінансів допустив помилку в розрахунках.

Тому виграші, які потрібно було виплачувати, набагато перевищували суму грошей, яку можна було отримати за рахунок продажу лотерейних квитків. Іншими словами, ця лотерея мала позитивну очікувану цінність для гравців, і кожен, хто купив би достатню кількість квитків, неодмінно отримав би великий виграш.

Де ла Кондамін, зрозумівши цю помилку, почав скуповувати лотерейні квитки. Вольтер писав на них сміливі і злободенні гасла: «Всі люди рівні!», наприклад. Безкоштовний піар ще нікому не заважав. Незважаючи на те, що влада зрозуміли помилку і прикрили лотерею, Вольтер і де ла Кондамін отримали достатньо грошей, щоб безбідно жити до кінця своїх днів.

Таку яскраву байку розповів Джордан Элленберг, щоб наочно показати, як математика тісно пов’язана з повсякденністю.

Стаття в тему: Думай, як математик!

Потрібно спізнюватися на літак?

Джордж Стиглер, Нобелівський лауреат, говорив: ≪Якщо ви ніколи не запізнюєтеся на літак, значить, ви проводите дуже багато часу в аеропорту≫.

Однак, яким би не здавалося незвичайним затвердження Стіглер, обчислення очікуваної цінності показує, що воно абсолютно коректно — у всякому разі для тих, хто багато літає. Для простоти ми можемо проаналізувати всього три варіанти.

Варіант 1. Прибуття в аеропорт за 2 години до вильоту, запізнення на літак в 2% випадків.

Варіант 2. Прибуття в аеропорт за 1,5 години до вильоту, запізнення на літак в 5% випадків.

Варіант 3. Прибуття в аеропорт за 1 годину до вильоту, запізнення на літак в 15% випадків

Звичайно, важливо розуміти, на який рейс і куди ми спізнимося. Однак, як пише автор, в економіці прийнято вважати. І якщо люди діють раціонально, це збільшує корисність їх рішень.

Деякі навіть вважають за краще вимірювати корисність в стандартних одиницях під назвою ≪ютили≫. Припустимо, одну годину вашого часу вдома стоїть один ютиль; в такому разі прибуття до аеропорту за дві години до вильоту обійдеться вам в два ютиля, тоді як прибуття за одну годину — один ютиль. Запізнення на літак явно гірше марно витраченого часу. Якщо ви вважаєте, що запізнення коштує шість годин вашого часу, тоді можете прирівняти втрачений рейс до шести ютилям.

Якщо ми переведемо всі в ютили, це дозволить нам порівняти очікувану цінність трьох стратегій.

Варіант 1 -2 + 2% × (-6) = -2,12 ютиля

Варіант 2 -1,5 + 5% × (-6) = -1,8 ютиля

Варіант 3 -1 + 15% × (-6) = -1,9 ютиля

Варіант 2 — саме той, який в середньому обійдеться вам у найменша кількість ютилей, хоча він і супроводжується ненульовою ймовірністю запізнення на літак.

Історія про мертву рибу, розуміючу емоції

У 2009 р. нейробіолог Крейг Беннет представив світу воістину приголомшливий доповідь «Нейронні кореляти бачення ситуації з міжвидової точки зору, отримані після смерті атлантичного лосося: аргумент на користь корекції множинних порівнянь результатів». Розібравшись зі складними термінами назви, виявилося, що мертву рибу сканували за допомогою МРТ і одночасно показували їй фотографії людей у різних ситуаціях. Раптово вчені побачили, що мозок мертвої риби реагував на емоції, зображені на фотографіях. Більше того: риба практично завжди правильно оцінювала емоції на зображеннях.

Шок! Сенсація! Адже і живі істоти не завжди точно «зчитують» емоції інших, а дохлий лосось. Це тягне на Нобелівську премію! Добре, що експеримент Беннета був дотепним жартом. Його метою було привернути увагу до того, що нейробіологи можуть помилятися через методологічних недбалості у дослідженнях. Однак, у кожному жарті є щось більш глибоке. Як пише Элленберг: існує «одна фундаментальна істина — малоймовірні події трапляються досить часто».

Далі він цілий розділ присвячує проблемі помилкових умовиводів, занурюючись при цьому коди Біблії і Тори, результати медичних досліджень, розглядає ефект плацебо нових медикаментів. Автор наочно за допомогою математики показує, як небезпечно брати до уваги лише певні дані і ігнорувати інші параметри. Не приймаючи їх до уваги, не зважаючи на такі речі як статистичну захист — метод, відомий як «корекція множинних порівнянь результатів»,

вчені ризикують щоразу відтворювати свого роду аферу балтиморского фондового брокера, втягуючи в неї не тільки себе, але і своїх колег. Відчувати збудження з приводу дохлої риби, чиї вокселы відреагували на фотографії, і ігнорувати всі інші параметри — так само небезпечно, як і приходити в хвилювання з-за потоку інформаційних листів з нібито правильними прогнозами курсу акцій і при цьому не враховувати наявність інших розсилок, з помилковими прогнозами.

Ось такі цікаві історії розглядає Джордан Элленберг в книзі «Як не помилятися». У його скарбничці безліч цитат, статей, в яких недбале поводження з математичними поняттями призводить до спотворених висновків. Але мало просто продемонструвати помилкові підсумки, автор пояснює, як цього можна було уникнути.

Навіть якщо математика залишиться для деяких читачів набором незрозумілих формул, книга Элленберга допоможе почати мислити критично, дасть поштовх до логічного мислення і захистить від безглуздого жонглювання цифрами в спілкуванні.

Як не помилятися. Сила математичного мислення

Замовити книгу

Залишити коментар Скасувати відповідь

Ваш e-mail не буде опублікований. Обов’язкові поля позначені *

Коментар

Ім’я *

E-mail *

Сайт

Сила емоційного інтелекту — попереднє замовлення

Магія ранку для всієї родини — попереднє замовлення

45 татуювань особистості — попереднє замовлення

Цікаві статті

  • Як зламати бізнес-модель: поради з книги «Заробляти на хайпи»
  • Досвід нетрадиційного тімбілдінга – як ми намагалися вийти із зачиненої кімнати
  • Не такі вже вони й прості, ці Прості лінії
  • Правда в даних, а велика правда в BigData
  • Ілон Маск: геній, візіонер… спаситель людства?
  • Топ продажів kniga.biz.ua на Форумах видавців у Львові 2018
  • Диван або кабінет? Як організувати робочий процес творчій людині з дому

21 урок для 21 століття — Замовити книгу